Родился 3 июня (21 мая) 1874 года семье священника. В 1892 году окончил курс в Екатеринославской Духовной семинарии. В октябре 1898 года постановлением Екатеринославского Епархиального училищного совета назначен учителем и законоучителем церковно-приходской школы села Одиноковки Новомосковского уезда. В 1899 году постановлением того же Совета согласно прошению назначен в Лозовскую церковно-приходскую школу, Павлоградского уезда. В 1900 году инспектором народных училищ согласно прошению, назначен учителем и заведующим железно-дорожным училищем при станции Ясиноватая Екатерининской железной дороги. В 1900 г. постановлением Епархиального училищного совета утвержден преподавателем Закона Божьего в Ясиноватовском училище. В 1907 году по предложению попечителя Одесского учебного округа назначен преподавателем Закона Божьего в младших четырех классах гимназии А.А. Фовицкого. В 1908 году предложением инспектора народных училищ г.Екатеринослава согласно прошению назначен учителем в 6 городское училище. В 1910 году по предложению тогоже инспектора назначен преподавателем Закона Божьего в 10-м женском и и 13 мужском училище. В 1910 году назначен преподавателем Закона Божьего в 1-ом приходском училище.
За время служения имел следующие награды: 1904 год – приказом начальника Екатерининской ж.д. объявлена благодарность за хорошую постановку учебно-воспитательного дела. 1910 год – инспектором народных училищ г.Екатеринослава объявлена благодарность за добросовестное отношение к исполнению служебных обязанностей.
В ноябре 1911 года рукоположен во иерея и определен в к Свято-Троицкой церкви села Ейское укрепление. В 1913 году переведен третьим священником во Всехсвятскую церковь г. Ростова-на-Дону.
В газете Екатеринославские епархиальные ведомости за 1916 год, отмечено участие отца Константина во встрече крестного хода с чудотворной иконой Самарской Божией матери, который проходил в августе-ноябре 1915 года. Согласно заметке: «24-го октября (в Дмитриевскую субботу) перед панихидой по воинам миссионер А.П. Красовскй сказал проповедь «о молитве за умерших и особенно за воинов». Всенощное бдение 24-го октября совершили теже священнослужители. Проповедовал за всенощной священник о. К. Верецкий «о заступлении Богоматери»».
О личностных качествах и собственно его жизни мы узнаем из биографических сведений о жизни о. Константина и его семьи составленных правнучатой племянницей о.Константина. В 1911 году о.Константин был обвенчан с Евлампией Ивановной Орловой, а в 1914 году у них родилась дочь Елена. После переезда о.Константина в Ростов-на-Дону умирает его брат иерей Иоанн Верецкий и на попечении о.Константина остается его семья (четыре дочери, вдова, престарелый отец и две тетушки).
Семья Верецких поселилась на Шестой улице недалеко от Всехсвятского храма, сегодня это дом №182 по улице Варфоломеева. о.Константин стремился дать детям хорошее образование, они учились в епархиальном училище. По воспоминанием о. Константин всегда был открыт для народа, к нему приходили как за утешением, так и за помощью и он никому не отказывал.
С начала Гражданской войны иерей Константин призывал паству к миру и предупреждал о страшной трагедии, к которой может привести братоубийственная война. Он увещевал прихожан держаться традиционных духовных ценностей и хранить веру православную.
23 февраля десяток солдат ворвались в дом о. Константина, и приказали идти ему вместе с ними. Отец Константин встал и сказал: «Вот, пришли мои убийцы, помолимся», благословил свою семью и в сопровождении солдат вышел из дома. Он проявил твёрдость и мужество, не став молить о пощаде. По Братскому переулку его повели в сторону окраины города. Пропустив о. Константина вперед, революционные бойцы дали залп и оставили его лежать на улице. Подобно мученикам Первохристианской Церкви, он сознательно принял свой мученический венец. Священник пострадал за свои пламенные проповеди, в которых он призывал ко Христу и обличал богоотступников. Несмотря на возможность промолчать и, отказавшись от христианских идеалов, пойти в русле тогдашней политической конъюнктуры, он остался верен Христу и своей священнической присяге. Оказавшись перед лицом своих убийц, о. Константин не проявил малодушия, но с верой пошел на смерть.
Похоронили священника возле Всехсвятского храма. Добрая память об отце Константине и его почитание в народе были столь велики, что уже в мае 1918 года было принято решение построить на месте его мученической гибели памятник-часовню.
Храм, в котором служил отец Константин, был разрушен в годы хрущёвских гонений на Церковь, однако, память о убиенном священнике сохранилась в народе. Несмотря на минувшие десятилетия, сохраняется преемственность духовных традиций. В Констнатино-Всехсвятском храме, расположенном по переулку Халтуринскому, недалеко от прежнего храма, ежегодно в день гибели отца Константина проводятся поминальные богослужения и памятные мероприятия, посвященные его жизни и мученической кончине.
15 октября 2018 года постановлением Священного Синода Русской Православной Церкви Константин Верецкий был включен в собор новомучеников и исповедников Церкви Русской.
По материалам Комиссии по канонизации святых Донской митрополии